Category: Artículos Temáticos


Los términos de enlace entre proposiciones que utilizaremos son: Y, O, NO, SI…ENTONCES. Simbólicamente representaremos estos términos de enlace por ∧, ∨, ∼, =, ⇒, respectivamente.

Claramente al utilizar un término de enlace entre dos o más proposiciones atómicas obtendremos proposiciones compuestas.

Observemos que el término de enlace NO actúa sobre una sola proposición, mientras que los demás términos de enlaces actúan sobre dos proposiciones.

Algunos ejemplos en las que utilizan los términos de enlace son los siguientes

  • SI estamos en diciembre ENTONCES pronto llegará la navidad.
  • Hoy es lunes Y hay clases.
  • El viento arrasará las nubes O lloverá con seguridad.
  • NO tendremos clase en el día de hoy.

Vamos a simbolizar cualquier proposición con las letras p, q, r, s, t, etc..

La regla fundamental de la lógica es:

La ley del medio excluido: Toda proposición debe ser verdadera o falsa, pero no puede ser ambas cosas, ni puede ser ninguna de las dos cosas.

Vamos a comenzar con algunas proposiciones cuyo valor de verdad es intuitivamente claro:

Si p no es cierta, claramente ∼p es verdadera. Si p es cierta entonces ∼p es falsa. (La ley del medio excluido).

p ∧ q es verdadera si y sólo si ambas son verdaderas.

p ∨ q es verdadera si y sólo si p es verdadera o q es verdadera.

La proposición p ⇒ q (p implica q) se conoce como proposición condicional; a p se le llama antecedente y a q el consecuente. Se acostumbra con esta implicación decir que

p es condición suficiente para q;

q es condición necesaria para p.

También podemos decir que p es la hipótesis y q es la conclusión.

Diremos que p ⇒ q es falsa cuando únicamente en el caso donde p es verdadera y q es falsa.

La proposición q ⇒ p se le llama la recíproca de la proposición p ⇒ q.

Es necesario que nos demos cuenta de que p ⇒ q no garantiza que q ⇒ p. Por ejemplo:

x = 3 ⇒ x2 = 9

es verdadera, pero la recíproca

x2 = 9 ⇒ x = 3

es falsa.

 

PROPOSICIÓN:

Una proposición es una oración declarativa completa con un significado bien definido y de la cual podemos decir que es verdadera o falsa. Por ejemplo las oraciones: “el oro es un metal precioso”, 2+3=5, 2+3=8 son proposiciones.

TIPOS DE PROPOSICIONES:

Consideraremos proposiciones en su forma más simple (atómicas) y las proposiciones compuestas o moleculares, como aquellas formadas por proposiciones simples mediante términos de enlace. Una proposición simple es una proposición sin términos de enlace.

Los términos de enlace se usan para formar nuevas proposiciones a partir de proposiciones atómicas.

  • Proposición Atómica:

Es una proposición que expresa que una cosa tiene una determinada propiedad o que unas cosas tienen una determinada relación.

Es una proposición que expresa que una cosa tiene una determinada propiedad o que unas cosas tienen una determinada relación.

Ejemplo:

  1. Hoy es Domingo.
  2. No hay clase.
  • Proposición Molecular:

Mediante un término de enlace podemos formar una nueva proposición compuesta.

Por ejemplo: Hoy es Domingo y no hay clase.

El término de enlace que hemos utilizado es “y”. Cuando tenemos una proposición molecular es importante determinarlas proposiciones atómicas que la componen.

Una proposición molecular es constituida a partir de proposiciones atómicas mediante palabras que expresan conectores lógicos («no», «si… entonces», «y») y cuantificadores («para todo x», «existe un x tal que…»).

Los primeros principios formales de las matemáticas se desarrollan en Grecia. Platón, Aristóteles y Euclides proponen las primeras ideas hacia la lógica: Platón propone ideas o abstracciones. Aristóteles resuelve el razonamiento deductivo y sistematizado. Euclides es el autor que establece el método axiomático.

El trabajo de Aristóteles contiene el primer tratado sistemático de las leyes de pensamiento para la adquisición de conocimiento. Representan el primer intento serio que funda la lógica como ciencia.

 

 

Fueron George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática.

La disciplina de la lógica matemática recibió este nombre gracias a Giuseppe Peano, quien reformó y complementó la lógica tradicional Aristotélica, obteniendo un instrumento apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática. El tradicional desarrollo de la lógica enfatizaba su centro de interés en la forma de argumentar, mientras que la actual lógica matemática lo centra en un estudio combinatorio de los contenidos.

CONCEPTO:

La inteligencia lógica-matemática es la capacidad de razonamiento lógico: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones. La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican conceptos intuitivos de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.

En un nivel elemental, la lógica proporciona reglas y técnicas para determinar si es o no valido un argumento dado: incluye cálculos matemáticos, pensamiento numérico, capacidad para problemas de lógica, solución de problemas, capacidad para comprender conceptos abstractos, razonamiento y comprensión de relaciones.

La lógica matemática suele dividirse en cuatro campos:

  • Teoría de modelos.
  • Teoría de demostración.
  • Teoría de conjuntos.
  • Teoría de la recursión.

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