Los términos de enlace entre proposiciones que utilizaremos son: Y, O, NO, SI…ENTONCES. Simbólicamente representaremos estos términos de enlace por ∧, ∨, ∼, =, ⇒, respectivamente.

Claramente al utilizar un término de enlace entre dos o más proposiciones atómicas obtendremos proposiciones compuestas.

Observemos que el término de enlace NO actúa sobre una sola proposición, mientras que los demás términos de enlaces actúan sobre dos proposiciones.

Algunos ejemplos en las que utilizan los términos de enlace son los siguientes

  • SI estamos en diciembre ENTONCES pronto llegará la navidad.
  • Hoy es lunes Y hay clases.
  • El viento arrasará las nubes O lloverá con seguridad.
  • NO tendremos clase en el día de hoy.

Vamos a simbolizar cualquier proposición con las letras p, q, r, s, t, etc..

La regla fundamental de la lógica es:

La ley del medio excluido: Toda proposición debe ser verdadera o falsa, pero no puede ser ambas cosas, ni puede ser ninguna de las dos cosas.

Vamos a comenzar con algunas proposiciones cuyo valor de verdad es intuitivamente claro:

Si p no es cierta, claramente ∼p es verdadera. Si p es cierta entonces ∼p es falsa. (La ley del medio excluido).

p ∧ q es verdadera si y sólo si ambas son verdaderas.

p ∨ q es verdadera si y sólo si p es verdadera o q es verdadera.

La proposición p ⇒ q (p implica q) se conoce como proposición condicional; a p se le llama antecedente y a q el consecuente. Se acostumbra con esta implicación decir que

p es condición suficiente para q;

q es condición necesaria para p.

También podemos decir que p es la hipótesis y q es la conclusión.

Diremos que p ⇒ q es falsa cuando únicamente en el caso donde p es verdadera y q es falsa.

La proposición q ⇒ p se le llama la recíproca de la proposición p ⇒ q.

Es necesario que nos demos cuenta de que p ⇒ q no garantiza que q ⇒ p. Por ejemplo:

x = 3 ⇒ x2 = 9

es verdadera, pero la recíproca

x2 = 9 ⇒ x = 3

es falsa.